【題目】已知函數(shù) +cos2x+a(a∈R,a為常數(shù)). (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)若 時(shí),f(x)的最小值為﹣2,求a的值.
【答案】解:(I) ∴f(x)的最小正周期,T=
(II)因?yàn)閥=sinx的減區(qū)間為: ,k∈Z
所以 即 (k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
故所求區(qū)間為
(III) 時(shí), 時(shí)
f(x)取得最小值∴2sin .
【解析】化簡(jiǎn)函數(shù) +cos2x+a(a∈R,a為常數(shù)).為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,(I)直接根據(jù)周期公式求出函數(shù)的最小正周期;(II)借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;(III)若 時(shí),f(x)的最小值為﹣2,求出 取得最小值求解即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ka﹣x(k,a為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)A(0,1),B(3,8).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),求b的值;
(3)在(2)的條件下判斷函數(shù)g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=( )x .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到y(tǒng)= cos2x+sinxcosx的圖象,只需把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位,再向上移動(dòng) 個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位,再向上移動(dòng) 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位,再向下移動(dòng) 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位,再向下移動(dòng) 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上[0,1]的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算出曲線y=f(x)及直線x=0,x﹣1=0,y=0所圍成部分的面積S,先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)X1 , X2 , X3 , XN和y1 , y2 , y3 , yN , 由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi , yi)(i=1,2,3N,再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,3,N)的點(diǎn)數(shù)N1 , 那么由隨機(jī)方法可以得到S的近似值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2lnx.
(1)求證:f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)若f(x)≥2tx﹣ 在x∈(0,1]內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0.
(1)若a是從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程中有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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