在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若A=
π
4
求a；
（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出關(guān)系式，將c，sinA，sinC的值代入求出a的值即可；
（Ⅱ）利用正弦定理化簡(jiǎn)sinA=2sinB，得到a=2b，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入得到關(guān)系式，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵c=2，C=
π
3
，A=
π
4
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，即
a
2
2
=
2
3
2
，
則a=
2
6
3
；
（Ⅱ）由正弦定理化簡(jiǎn)sinA=2sinB得：a=2b①，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4②，
聯(lián)立①②解得：a=
4
3
3
，b=
2
3
3
，
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc②若ac2＞bc2，則a＞b③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2④若c＞a＞b＞0，則
a
c-a
＞
b
c-b
⑤若a＞b，
1
a
＞
1
b
，則a＞0，b＞0其中真命題的個(gè)數(shù)（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cosθ+sinθ=
1
5
，θ∈（0，π），求下列各式的值：
（1）tanθ；
（2）sin3θ-cos3θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x||x+2|≤4}．
（Ⅰ） 求集合A，B；
（Ⅱ） 求（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=log2
1-x
1+x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并予以證明．當(dāng)x∈（-a，a]（其中a∈（0，1），a為常數(shù)）時(shí)，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x+3，x∈[-2，2]，求此函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)下列各式．
（1）
1+2sin280°cos440°
sin260°+cos800°
；
（2）
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
sin(π-α)cos(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）若該函數(shù)為奇函數(shù)，求a；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別為棱D1C1、BC、B1C1上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，M、N、K分別為線段AP、PQ、QR的中點(diǎn)，求證：平面MNK∥平面ABCD．

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