定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若對(duì)任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=2，則f（2014）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令x=-3，可求得f（-3）=f（3）=0，從而可得f（x）是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合f（2）=2，即可求得f（2014）的值．
解答： 解：∵f（x+6）=f（x）+f（3），
∴f（-3+6）=f（-3）+f（3），
∴f（-3）=0，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（3）=0．
∴f（x+6）=f（x）+0=f（x），
∴f（x）是以6為周期的函數(shù)，又f（2）=2，
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是求出f（3）=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知AC=3，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若cosC=
6
3
，求AB；    
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線(xiàn)HF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證：圓心O在直線(xiàn)AD上；
（2）若BC=2，求GC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3），則AB邊上的中線(xiàn)CD的長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)y=k（x+
1
4
）與曲線(xiàn)y=
x
恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=x+l對(duì)稱(chēng)，記
y1-1
4
的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若AA1=4，AB=2，則四棱錐B-ACC1D的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，a），a∈R，點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=λ
OA
，λ∈R，|
OA
|•|
OP
|=72，則線(xiàn)段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：
產(chǎn)量x（千件）2356
成本y（元）78912
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求成本y與產(chǎn)量x之間的線(xiàn)性回歸方程；
（3）當(dāng)成本為15萬(wàn)元時(shí)，試估計(jì)產(chǎn)量為多少件？（保留兩位小數(shù)）
（
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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