在△ABC中，已知AC=3，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若cosC=
6
3
，求AB；    
（2）求△ABC的面積的最大值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由三個角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出面積的最大值．
解答： 解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，
又A+B+C=π，
∴B=
π
3
，
∵cosC=
6
3
，
∴sinC=
1-cos2C
=
3
3
，
則由正弦定理
AB
sinC
=
AC
sinB
得：AB=
3×
3
3
3
2
=2；
（2）設角A，B，C的對邊為a，b，c，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-ac，
∴a2+c2=9+ac≥2ac，即ac≤9，
∴S△ABC=
1
2
ac•sinB≤
9
3
4
，
則△ABC面積的最大值為
9
3
4
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校調(diào)查詢問了56名男女大學生在課余時間是否參加運動，得到如表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認為大學生的性別與參加運動之間有關(guān)系．
參加運動不參加運動合計
男大學生20828
女大學生121628
合計322456

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-
2
3
，其前n項和Sn滿足an=Sn+
1
Sn
+2（n≥2），計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)

（1）求f（-4）、f（3）、f（1）的值；
（2）若f（a）=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d
 
2
d1
=
2
2
．直線l與橢圓C交于不同兩點A、B（A，B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；
（3）對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）在Rt△ABC中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=6，設
BD
=λ
BC
（λ＞0）．
（1）當λ=2時，求
AB
•
AD
的值；
（2）若
AC
•
AD
=18，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其n項和為Sn，且滿足2anSn-a
 
2
n
=1．
（1）求證：數(shù)列{
S
2
n
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
2
4S
4
n
-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求使Tn＞
1
6
(m2-3m)對所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
．
（1）求證：面SAB⊥面SBC；
（2）求面SAD與面SDC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=2，則f（2014）=
 
．

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同步練習冊答案