Question

已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=

3

5

，β是第三象限角，則sin（2β+π）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件求得sinβ=-

3

5

，根據(jù)β是第三象限角，求得cosβ 的值，再根據(jù)sin（2β+π）=-sin2β，利用二倍角公式求得結(jié)果．

解答： 解：∵sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=

3

5

，∴sin（α-β-α）=

3

5

，
∴sinβ=-

3

5

．
∵β是第三象限角，∴cosβ=-

4

5

．
∴sin（2β+π）=-sin2β=-2sinβcosβ=-2×（-

3

5

）×（-

4

5

）=-

24

25

，
故答案為：-

24

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．