在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sin（A-
π
4
）的值．
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將sinC=2sinA利用正弦定理化簡得到c=2a，根據(jù)a的值求c的值，即為AB的長；
（2）由余弦定理表示出cosA，將a，b，c的值代入求出cosA的值，進(jìn)而求出sinA的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，sinC=2sinA，
∴利用正弦定理化簡得：c=2a，
∵BC=a=
5
，
則AB=c=2a=2
5
；
（2）∵a=
5
，b=3，c=2
5
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
9+20-5
12
5
=
2
5
5
，
sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
則sin（A-
π
4
）=
2
2
sinA-
2
2
cosA=
2
2
×
5
5
-
2
2
×
2
5
5
=-
10
10
．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG．求證：
（Ⅰ）△DEF∽△EAF；
（Ⅱ）EF∥CB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m-3），m為不小于0的整數(shù)，其圖象交x軸負(fù)半軸于點A，交x軸正半軸于點B
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A并與二次函數(shù)的圖象交于點C，且△ABC的面積為10，求一次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，連接EB并延長交⊙O1于點C，直線CA交⊙O2于點D．
（Ⅰ）當(dāng)點D與點A不重合時（如圖①），證明ED2=EB•EC；
（Ⅱ）當(dāng)點D與點A重合時（如圖②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）+
3
cos2x+a，x∈R．且f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最小值是-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及a的值；
（2）在△ABC中，若f（C）=
3
，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin2x+asinx+1的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z-i|，則此復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向△ABC外作等邊△ABD，若∠BCD=2∠ACD，
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=
3
5
，β是第三象限角，則sin（2β+π）=
 
．

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