已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導，且滿足f（ex）=ex+x，則f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)解析式，先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答： 解：令t=ex，則
∵f（ex）=ex+x，
∴f（t）=t+lnt，
∴f（x）=x+lnx，
∴f′（x）=1+
1
x
，
∴f′（1）=2，
∵f（1）=1，
∴f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程為2x-y-1=0．
故答案為：2x-y-1=0．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E：x2=4y．
（1）若直線y=x+1與拋物線E相交于P，Q兩點，求|PQ|弦長；
（2）已知△ABC的三個頂點在拋物線E上運動．若點A在坐標原點，BC邊過定點N（0，2），點M在BC上且
AM
•
BC
=0，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-4，若x=-
1
3
與x=-1是f（x）的極值點．
（1）求a、b及函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=kx2+x-8（k∈R），試討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[0，+∞）上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
n+1，n為正奇數(shù)
2n，n為正偶數(shù)
，則{an}的前n項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*都有Sn=
2
3
an-
1
3
，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+2）=-f（x），且函數(shù)y=f（x-1）為奇函數(shù)，給出以下四個命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；       
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱；
③函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)；   
④函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正奇數(shù)排成如下圖所示的三角形數(shù)陣（第k行有k個奇數(shù)），其中第i行第j個數(shù)表示為aij（i，j∈N*）．例如a42=15，若aij=2013，則i-j=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察不等式：1+
1
2
+
1
3
＜2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＜3，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＜4，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＜5，…，由此歸納第n個不等式為
 
．要用數(shù)學歸納法證明該不等式，由n=k（k≥1）時不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面幾何中，有結(jié)論“三條高都相等的三角形中，三邊相等”成立．類比，在立體幾何中，四條高相等的四面體中，
 
相等．

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同步練習冊答案