Question

將正奇數排成如下圖所示的三角形數陣（第k行有k個奇數），其中第i行第j個數表示為a_ij（i，j∈N^*）．例如a₄₂=15，若a_ij=2013，則i-j=

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的演繹推理

專題：規(guī)律型,等差數列與等比數列

分析：分析正奇數排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N*）有i個奇數，且從左到右按從小到大的順序排列，則2013是第1007個奇數，由等差數列的知識可得，它排在第幾行第幾個數．

解答： 解：根據正奇數排列的正三角圖表知，2013是第1007個奇數，應排在i行（其中i∈N*），
則1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1007①，
且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

≥1007②；
驗證i=45時，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個奇數是2×

44×45

2

+1=1981，
而1981+2（j-1）=2013，
∴j=17；
則2013在第45行第17個數，則i-j=45-17=28．
故答案為：28．

點評：本題考查了等差數列的應用問題，解題時可以根據題目中的數量關系，合理地建立數學模型，運用所學的知識，解答出結果．