Question

設(shè)f（x）=

lnx

x

+2x，0＜a＜b＜e，則（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（a）f（b）＞0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：f（x）=

lnx

x

+2x，x＞0，
∴f′（x）=

2x2-lnx+1

x2

，
令g（x）=2x²-lnx，
g′（x）=

4x2-1

x2

，
0＜x＜

1

2

時(shí)g′（x）＜0，
x＞

1

2

，g′（x）＞0，
x=

1

2

時(shí)，g（x）取得最小值，g（

1

2

）=

1

2

+ln2＞0．
∴f′（x）=

2x2-lnx+1

x2

＞0，恒成立．
函數(shù)是增函數(shù)，0＜a＜b＜e，
必有f（a）＜f（b）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最小值的求法，單調(diào)性的判斷，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．