Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：運(yùn)用二倍角的正弦公式和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由正弦函數(shù)的周期公式，以及正弦函數(shù)的增區(qū)間，解不等式，即可得到所求區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

），
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
解得，kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查正弦函數(shù)的周期公式和單調(diào)增區(qū)間，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．