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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若a=2 ，A= ，且△ABC的面積S=2 ，求b，c的值；
（2）若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：由題意知：a=2 ，A= ，△ABC的面積S=2 ，

∴S= bcsinA=2 ，

可得：bc=8；…①

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

代入化簡得：（b+c）2=36，

∴b+c=6；…②

連立①②得：b=2，c=4或b=4，c=2


（2）解：由題意知：sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，

∴sin（C+B）+sin（C﹣B）=sin2B，

化簡得：sinCcosB=sinBcosB，

∴cosB=0或sinC=sinB；

又A，B∈（0，π），

所以B= 或C=B；

即 ABC為直角三角形或等腰三角形


【解析】（Ⅰ）根據△ABC的面積S和余弦定理，組成方程組求出b、c的值；（2）由題意，利用三角形的內角和定理與三角恒等變換公式， 化簡求值，得出 ABC的形狀．

練習冊系列答案
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【題目】從數字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數字（允許重復）組成一個三位數，其各位數字之和等于9的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．

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【題目】已知函數f（x）=x2﹣x+c（c∈R）的一個零點為1． （Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）設 ，若g（t）=2，求實數t的值．

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若函數在區(qū)間內單調遞減，求的取值范圍.

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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如表數據：

單價x（元）

4

5

6

7

8

9

銷量y（件）

90

84

83

80

75

68

由表中數據，求得線性回歸方程為 =﹣4x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某品牌連鎖便利店有個分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價和重量如表1所示：

商品A

商品B

商品C

單價（元）

15

20

30

每件重量（千克）

0.2

0.3

0.4

表1

某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數量如表2所示：

商品 分店

分店1

分店2

……

分店

A

12

20

m1

B

15

20

m2

C

20

15

m3

表2

表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量：

分店1

分店2

……

分店

總價（元）

總重量（千克）

表3

則__________ ； __________ .

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時，關于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實數滿足，證明.

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【題目】已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c在x=1處取得極值﹣3﹣c．
（1）試求實數a，b的值；
（2）試求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求實數c的取值范圍．

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