【題目】若無窮數(shù)列滿足：，當(dāng)'，時(shí)， （其中表示，，…，中的最大項(xiàng)），有以下結(jié)論：

① 若數(shù)列是常數(shù)列，則；

② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則：

④ 若存在正整數(shù)，對任意，都有，則，是數(shù)列的最大項(xiàng).

其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

【答案】①②③④

【解析】

①令n=2，＝，若數(shù)列是常數(shù)列，則，所以，即得；②若數(shù)列是等差數(shù)列，則＝max{，，…，}=|d|，有最大值，只能遞減；③若數(shù)列是等比數(shù)列，令n=2，＝，所以或（舍）；④，為周期數(shù)列，可先假設(shè)最大，由易證得，所以最大.

解：①若數(shù)列是常數(shù)列，則＝max{，，…，}=0，所以（），①正確；

②若數(shù)列是公差d≠0的等差數(shù)列，則＝max{，，…，}=|d|，所以有最大值，因此不可能遞增且d≠0，所以d＜0，②正確；

③若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則，且＝＝，所以，所以或，又因?yàn)?/span>，所以,所以q＞1，③正確；

④若存在正整數(shù)T，對任意，都有，假設(shè)在中最大，則中都是最大，則＝，且，即＝，所以，所以是數(shù)列的最大項(xiàng)，④正確.

故答案為：①②③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相切于點(diǎn)．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為．

(1)寫出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，直線是拋物線（）和圓C：的公切線，切點(diǎn)（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點(diǎn)，切線交拋物線的準(zhǔn)線于A，且.

（1）求切線的方程；

（2）求拋物線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案