【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為．

(1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）(t為參數(shù))，；（2）12.

【解析】

(1)根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化可得到圓的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程的寫(xiě)法得到直線的參數(shù)方程；（2）；聯(lián)立直線的參數(shù)方程和圓的普通方程，得到|PA|·|PB|＝|t1t2|可得到結(jié)果.

(1)把圓C的參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝25．

由條件可得直線l的參數(shù)方程為即 (t為參數(shù))．

(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡(jiǎn)可得t2＋(3＋2)t－12＝0，

所以t1t2＝－12，故|PA|·|PB|＝|t1t2|＝12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市，隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說(shuō)明如下：

①凡購(gòu)物滿100（含100）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②凡購(gòu)物滿188（含188）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

③若取得的2個(gè)小球都是紅球，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

④若取得的2個(gè)小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）；

（2）求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元，5元，2元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(1)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種汽車，購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，第一年維修費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元.

（1）設(shè)這種汽車使用年（）的維修費(fèi)用的和為萬(wàn)元，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，、、表示三個(gè)不同的平面．正確的命題是（ ）

若，，則；若，，則；

若，，則；若，，，則．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年為我國(guó)改革開(kāi)放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計(jì)

青年

12

中年

5

總計(jì)

30

（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長(zhǎng)歌舞，3人擅長(zhǎng)樂(lè)器）中，隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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