【題目】已知的三邊長分別為a,b,c,有以下四個(gè)命題:
①以,,為邊長的三角形一定存在;
②以,,為邊長的三角形一定存在;
③以,,為邊長的三角形一定存在;
④以,,為邊長的三角形一定存在.
其中正確的命題為( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
【答案】D
【解析】
對(duì)①,利用作差法證明即可.
對(duì)②,舉出反例判定即可.
對(duì)③,舉出反例判定即可.
對(duì)④,利用絕對(duì)值的三角不等式以及三角形兩邊之和大于第三邊判定即可.
對(duì)①,由題,,故,即.
同理可證得,,
故以,,為邊長的三角形一定存在.故①正確.
對(duì)②,當(dāng)時(shí),不成立,故以,,為邊長的三角形不一定存在.故②錯(cuò)誤.
對(duì)③,當(dāng)時(shí), 不成立,故以,,為邊長的三角形不一定存在.故③錯(cuò)誤.
對(duì)④,由絕對(duì)值三角不等式可知.
同理可證得,
故以,,為邊長的三角形一定存在.
故①④正確.
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校,,的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).
高校 | 相關(guān)人員 | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(1)求,;
(2)若從高校,抽取的人中選2人做專題發(fā)言,求這2人都來自高校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,,,,平面.
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求證://平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)于任意的,都有;②對(duì)于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過的有40人,不超過的有15人;在45名女性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有%的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān).
平均車速超過人數(shù) | 平均車速不超過人數(shù) | 合計(jì) | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù):
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心C在直線上.
(1)求C圓的方程;
(2)直線l過圓C外一點(diǎn),且直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A. B.
C. D.
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