已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.
（1）；（2）直線的方程為或．

試題分析：（1）由已知條件，先求點的坐標，再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線與坐標軸不垂直，故可設直線的點參式方程：，代入消元得．設由韋達定理及弦長公式表示的中點的坐標及長，同理可得的中點的坐標及的長．由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，由此列方程可求得的值，進而可得直線的方程．
試題解析：（1）設，代入，得．由題設得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（2）由題設知與坐標軸不垂直，故可設的方程為，代入得．設則
．故的中點為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設則．故的中點為．
由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．
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已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
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（為原點）面積的最大值.

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A．0B．1C．2D．3

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（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．

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已知橢圓的左右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點P，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若是上不同的點，且，則的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．以上都不正確

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如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當為時，這個橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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