已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求
（為原點）面積的最大值.
（1）；(2) 面積的最大值為.

試題分析：（1）兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形,可知，又在橢圓上，可得的值；（2）可得直線直線有斜率，當(dāng)直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，，當(dāng)直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，方程有兩個不同的解又，
由弦長公式求出，又原點到直線的距離為，那么，可得時，取得最大值.
試題解析：（1）∵橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成正方形，
∴，∴，             2分
又∵橢圓經(jīng)過點，代入可得，
∴故所求橢圓方程為                 4分
(2)設(shè)因為的垂直平分線通過點，顯然直線有斜率，
當(dāng)直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時
所以，因為，所以

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值為，     6分
當(dāng)直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為
所以，代入得到         
當(dāng),   即                          
方程有兩個不同的解又，         
所以，又，化簡得到    -----8分
代入，得到               
又原點到直線的距離為

所以
考慮到且化簡得到              10分
因為，所以當(dāng)時，即時，取得最大值.
綜上，面積的最大值為            12分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

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已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準(zhǔn)線上，且焦點
到直線的距離為.
(I）求拋物線的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線過焦點；②直線過原點；③直線平行軸．
請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，P為拋物線上一動點，且|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如果過F的直線l交拋物線于M、N兩點，且|MN|≥32，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點Q在拋物線y2=4x上，點P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．（-∞，2]D．（-∞，0）

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如圖，已知橢圓，雙曲線(a＞0，b＞0)，若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（     ）
A．5B．C．D．

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