如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.
（1），；(2)

試題分析：（1）由上半橢圓和部分拋物公共點(diǎn)為，得，設(shè)的半焦距為，由及，解得；
（2）由（1）知，上半橢圓的方程為，，易知，直線與軸不重合也不垂直，故可設(shè)其方程為，并代入的方程中，整理得：，
由韋達(dá)定理得，又，得，從而求得，繼而得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，最后由,解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故直線的方程為.
試題解析：（1）在方程中，令，得
在方程中，令，得
所以
設(shè)的半焦距為，由及，解得
所以，
（2）由（1）知，上半橢圓的方程為，
易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為
代入的方程中，整理得：
  （*）
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)
由韋達(dá)定理得
又，得，從而求得
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
同理，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為
，

,即
，，解得
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，
故直線的方程為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個圓上，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　�。�
A．y=-
1
2
x+1		B．y=-
1
2
x+
1
2
C．y=2x-4D．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)Q在拋物線y2=4x上，點(diǎn)P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．（-∞，2]D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓的一個動點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，那么動點(diǎn)M的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點(diǎn)，則雙曲線離心
率的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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