【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即,給出下列結(jié)論:
①四面體每組對(duì)棱相互垂直;
②四面體每個(gè)面的面積相等;
③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于;
④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________. (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】②④.
【解析】分析:①將四面體ABCD的三組對(duì)棱分別看作平行六面體的對(duì)角線,由于三組對(duì)棱分別相等,所以平行六面體為長(zhǎng)方體.結(jié)合長(zhǎng)方體的性質(zhì)判斷
②四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形,面積是相等的.
③由②,從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角能夠等量代換為同一個(gè)三角形內(nèi)的三個(gè)內(nèi)角,它們之和為180°.
④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分
詳解::①將四面體ABCD的三組對(duì)棱分別看作平行六面體的對(duì)角線,由于三組對(duì)棱分別相等,所以平行六面體為長(zhǎng)方體.
由于長(zhǎng)方體的各面不一定為正方形,所以同一面上的面對(duì)角線不一定垂直,從而每組對(duì)棱不一定相互垂直.①錯(cuò)誤
②四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形,面積是相等的.②正確
③由②,四面體ABCD的每個(gè)面是全等的三角形,從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角能夠等量代換為同一個(gè)三角形內(nèi)的三個(gè)內(nèi)角,它們之和為180°.③錯(cuò)誤
④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分④正確
故答案為②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*).
(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;
(2)若該函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, ),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠今年擬舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x(萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)(m≥0)滿足x=3-.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將今年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)求今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值,此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),,求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn),設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為,則( )
A. B. C. 0 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來(lái)很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,其中喜歡盲擰的30人中男性22人,女性人數(shù)正好等于男性不喜歡盲擰人數(shù).
(1)請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示.
成功完成時(shí)間(分鐘) | ||||
人數(shù) | 10 | 3 | 5 | 2 |
現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的7名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),M為上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足,點(diǎn)P的軌跡為曲線.
(I)求的方程;
(II)在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.
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