Question

已知

a

=（-cosx，sinx），

b

=（cosx，

3

cosx），f（x）=

a

•

b

，x∈[0，π]，則當f（x）取最大值時，求

a

，

b

的夾角．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：先根據(jù)兩向量的坐標，表示出f（x）=

a

•

b

，利用兩角和公式和二倍角公式整理，根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)求得函數(shù)去最大值時，x的值，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求得兩向量的夾角．

解答： 解：f（x）=

a

•

b

=-cos²x+

3

sinxcosx=-

cos2x+1

2

+

3

2

sin2x=sin（2x-

π

6

）-

1

2

，
∴當2x-

π

6

=2kπ+

π

2

時，即x=kπ+

π

3

時，k∈Z，f（x）的值最大．
設(shè)θ為

a

，

b

的夾角，cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

1 2

1×1

=

1

2

，
∴θ=

π

3

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，平面向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識的能力．