求證：方程x3-3x+1=0的根一個在（-2，-1）內(nèi)，一個在（0，1）內(nèi)，一個在（1，2）內(nèi)．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=x3-3x+1，易知函數(shù)f（x）=x3-3x+1的圖象是連續(xù)不斷的． 
且，f（-2）=-8+6+1=-1＜0，f（-1）=-1+3+1=3＞0．
∴f（x）在（-2，-1）內(nèi)有一個零點(diǎn)．
即方程x3-3x+1=0，在（-2，-1）有一個根，
同理f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，f（2）=3＞0．
∴方程x3-3x+1=0的一個根在（0，1）內(nèi)，一個根在（1，2）內(nèi)．
點(diǎn)評：本題主要考查方程根的分布，利用方程根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
），ω∈R，且ω≠0．
（Ⅰ）若f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π
6
，2），且0＜ω＜3，求ω的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)g（x）=mf（x）+n（m＞0），當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，g（x）的值域?yàn)閇-5，1]，求m，n的值；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=f（x-
π
6ω
）在[-
π
3
，
π
3
]上是減函數(shù)，求ω的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N），是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）•[f（n）-1]對于n≥2的一切自然數(shù)都成立？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），a1，a2，a5構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列．記bn=
1
anan+1
（n∈N*）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，AB=
3
，BC=1，PA=2．
（1）M是AB上一點(diǎn)，且AM=
3
3
，F(xiàn)是PC上一點(diǎn)，則當(dāng)
PF
FC
為何值時，BF∥平面PDM？
（2）E為PD的中點(diǎn)，在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，并求NE與平面PAD所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E為AB的中點(diǎn)．分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．
（Ⅰ）求點(diǎn)E、B1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：D1E⊥CE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其中c=10，
sin(A-B)
sin(A+B)
=
a2-b2
a2+b2
=-
7
25
．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC外接圓為⊙O，點(diǎn)P位于劣弧
AC
上，∠APB=60°，求四邊形ABCP的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算（Ⅰ）(2
7
9
)
1
2
+0.5-2-3×π0+(
8
27
)-
2
3
．
（Ⅱ）log3
27
+lg25+lg4+7log72+{（-9.8）0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（2，-3）到直線3x+4y-4=0的距離是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案