Question

（文科）如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=4，E為AB的中點(diǎn)．分別以DA、DC、DD₁所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．
（Ⅰ）求點(diǎn)E、B₁的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：D₁E⊥CE．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）由題意知，E（2，2，0），B₁（2，4，2）．
（Ⅱ）求出

D1E

=（2，2，-2），

CE

=（2，-2，0），由

D1E

•

CE

=0，能證明D₁E⊥CE．

解答： （Ⅰ）解：由題意知，E（2，2，0），B₁（2，4，2）．
（Ⅱ）證明：∵D₁（0，0，2），E（2，2，0），C（0，4，0），
∴

D1E

=（2，2，-2），

CE

=（2，-2，0），
∵

D1E

•

CE

=4-4+0=0，
∴D₁E⊥CE．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查直線垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．