Question

已知cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，且α∈（0，

π

2

），α+β∈（

π

2

，π），則cosβ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意分別可得sinα和sin（α+β）的值，而cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入計(jì)算可得．

解答： 解：∵cosα=

1

7

且α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

1-cos2α

=

4 3

7

，
又∵cos（α+β）=-

11

14

且α+β∈（

π

2

，π），
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

5 3

14

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

11

14

×

1

7

+

5 3

14

×

4 3

7

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．