如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

試題分析：（Ⅰ）主要利用線線垂直、線面垂直可證面面垂直；（Ⅱ）通過作平行線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；當(dāng)然也可建系利用空間向量來解.
試題解析：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴        1分
由，可得                                       2分
又∵ ，∴平面                             
注意到平面， ∴                                 3分
∵,為中點(diǎn)，∴                                4分
∵， 平面                                  5分
而平面，∴                        6分
(Ⅱ)如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則 8分


    10分
設(shè)平面的法向量.
則 
解得        12分
取平面的法向量為 則，
故平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值為.    14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖,在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              （填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng)）
①空間中三個(gè)平面，若，則∥
②空間中兩個(gè)平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
∥.
③球與棱長(zhǎng)為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：
①三棱錐的體積不變；
②∥面；
③；
④面⊥面.
其中正確的命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形中，，，，是的中點(diǎn)．將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形（如圖）．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案