如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．
(1)詳見解析； (2) ．

試題分析：(1)只要證與平面內(nèi)的兩條直線相交垂直即可，如與都垂直； (2)先作求出四棱錐的高，再利用四棱錐體積公式求四棱錐的體積．
試題解析：（1），為中點(diǎn)，　　　　　　　　　　     １分
連，在中，，，
為等邊三角形，為的中點(diǎn)，
,              　　　　　　　　　　　　　    2分
,平面,平面 ,
(三個條件少寫一個不得該步驟分)                 3分
平面.      　　　　　　　　　　　　　     4分
（2）連接,作于.   　　　　　　　　    5分

,平面,
平面平面ABCD,
平面平面ABCD，      6分
 ,       7分
 ,
               8分
. 　　　　　    9分
,      10分
又,.　          11分
在菱形中，,
方法一:, 　    12分
.　                               13分
．　           14分
方法二:
，      　　　　　　　　　    12分
,          13分

            
                               14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β，γ是三個不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是(　　)．
A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是(  )
A．直線m、n都平行于平面，則m∥n
B．設(shè)是真二面角，若直線，則
C．設(shè)m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交
D．若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個點(diǎn)和一條直線，且，則或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對兩條不相交的空間直線a與b, 必存在平面a, 使得(      )
A． aÌa, bÌaB．a(chǎn)Ìa, b//aC． a^a, b^aD．a(chǎn)Ìa, b^a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面平面；
②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最�。�
③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐的體積為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題“直線與平面有公共點(diǎn)”是真命題，那么下列命題：
①直線上的點(diǎn)都在平面內(nèi)；
②直線上有些點(diǎn)不在平面內(nèi)；
③平面內(nèi)任意一條直線都不與直線平行．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S-ABC，G1，G2分別為△SAB，△SAC的重心，則G1G2與△SBC，△ABC所在平面的位置關(guān)系是   (     )
A．垂直和平行B．均為平行C．均為垂直D．不確定

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同步練習(xí)冊答案