【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果,最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,成績(jī)大于70分為“成績(jī)優(yōu)良”.
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,記來(lái)自甲班的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:(其中)
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”;(2)分布列見(jiàn)解析,.
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表,然后計(jì)算,再對(duì)照表得出結(jié)論;
(2)先確定甲班人數(shù)的所有可能取值,然后分別求其概率,再得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示,
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | 10 | 16 | 26 |
成績(jī)不優(yōu)良 | 10 | 4 | 14 |
總計(jì) | 20 | 20 | 40 |
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得,
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.
(2)甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>60分以下(不含60分)的學(xué)生人數(shù)為6.
由題意可知X的取值分別為,,,則
;;.
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | |
|
|
|
其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)若不等式,對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(,);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知梯形ABCD,,,,P為三角形BCD內(nèi)一點(diǎn)(包括邊界),,則的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小為,F是BE的中點(diǎn),求證:
(1)平面ABC;
(2)平面EDB;
(3)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式|x+1|>|2﹣x|+1的解集為M,且a,b,c∈M.
(1)比較|a﹣b|與|1﹣ab|的大小,并說(shuō)明理由;
(2)若,求a2+b2+c2的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),在線段上,且。將沿折起,使點(diǎn)到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑做圓,圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M,N兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(,).
(1)若,求的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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