【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小為,F是BE的中點(diǎn),求證:
(1)平面ABC;
(2)平面EDB;
(3)求幾何體的體積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)取BA的中點(diǎn)M,連結(jié)CM,通過(guò)證明四邊形FMCD是平行四邊形,證得,從而證得結(jié)論;
(2)先證面EAB,,得到,再由已知可得,即可得出結(jié)論;
(3)幾何體為四棱錐,取AC中點(diǎn)N,連接BN,可證平面ACDE,即可求出體積.
(1)平面ABC,,
取BA的中點(diǎn)M,連結(jié)CM,DM,
,平面,
為二面角的平面角,
所以,
∵,,則.
∵F,M分別是BE,AB的中點(diǎn),
∴,
∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴,
∴,又
∴四邊形FMCD是平行四邊形,∴,
平面ABC,平面ABC,∴平面ABC.
(2)因M是AB的中點(diǎn),是正三角形,所以
又EA垂直于平面ABC∴,
又,所以面EAB,∵面EAB
∴,又,從而,
因F是BE的中點(diǎn),所以.
EB,FD是平面EDB內(nèi)兩條相交直線,所以平面EDB.
(3)幾何體的體積等于
N為AC中點(diǎn),連接BN
,平面ACDE
,
所以幾何體的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,和都為等腰直角三角形,,,M為AC的中點(diǎn),且.
(1)求二面角P﹣AB﹣C的大;
(2)求直線PM與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣9x+1(a∈R),當(dāng)x≠1時(shí),曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)和點(diǎn)(2﹣x0,f(2﹣x0))處的切線總是平行,現(xiàn)過(guò)點(diǎn)(﹣2a,a﹣2)作曲線y=f(x)的切線,則可作切線的條數(shù)為( )
A..3B..2C.1D..0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;
(2)若x>0,不等式恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果,最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,成績(jī)大于70分為“成績(jī)優(yōu)良”.
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,記來(lái)自甲班的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:(其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知和個(gè)實(shí)數(shù)若有窮數(shù)列由數(shù)列的項(xiàng)重新排列而成,且下列條件同時(shí)成立:① 個(gè)數(shù)兩兩不同;②當(dāng)時(shí),都成立,則稱(chēng)為的一個(gè)“友數(shù)列”.
(1)若寫(xiě)出的全部“友數(shù)列”;
(2)已知是通項(xiàng)公式為的數(shù)列的一個(gè)“友數(shù)列”,且求(用表示);
(3)設(shè)求所有使得通項(xiàng)公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,且,點(diǎn)M在棱上,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),且滿(mǎn)足.
(1)證明:平面;
(2)若M為的中點(diǎn),求二面角的正弦值.
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