【題目】已知定義在上的連續(xù)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，，則下列命題正確的有________.

①若，則函數(shù)有兩個零點(diǎn)；

②函數(shù)為偶函數(shù)；

③；

④若且,則.

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)已知條件得到函數(shù)的對稱軸，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

因?yàn)?/span>，故關(guān)于對稱；

又，故當(dāng)時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減.

對①：若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，顯然，則

根據(jù)零點(diǎn)存在定理和函數(shù)單調(diào)性，在上各有1個零點(diǎn)，故①正確；

對②：因?yàn)?/span>關(guān)于對稱，故關(guān)于對稱，故是偶函數(shù)，則②正確；

對③：，由函數(shù)在單調(diào)遞減可知，

，故③錯誤；

對④：因?yàn)?/span>，故可得；因?yàn)?/span>，故可得

故，又函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，

故可得，故④正確.

綜上所述：正確的有①②④.

故答案為：①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）證明：當(dāng)時，不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動場地的影響，但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動會中來，在2018春季運(yùn)動會中設(shè)置了五個項(xiàng)目，其中屬于跑步類的兩項(xiàng)，分別是200米和400米，另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加，且只參加其中一項(xiàng)，學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計如下條形圖：

其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動項(xiàng)目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)；

2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人，記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X，求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿足且，將沿直線折到的位置. 在翻折過程中，下列結(jié)論成立的是（ ）

A.在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面

C.若，當(dāng)二面角為直二面角時，

D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，且。

(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若在x軸上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，將△ABD沿直線BD翻折成△A′BD，如圖，則直線BA′與CD所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為廈門市2018年國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，請你根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量（單位：套）與成交量（單位：套），則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）

A.日成交量的中位數(shù)是10

B.日成交量超過日平均成交量的有2天

C.認(rèn)購量與日期正相關(guān)

D.10月7日認(rèn)購量的增長率小于10月7日成交量的增長率

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案