已知函數(shù)的最大值為0,其中。
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)證明:

(1) ;(2);(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的特征可對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)等于零,可求出函數(shù)的零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系:導(dǎo)數(shù)大于零,函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上單調(diào)增,導(dǎo)數(shù)小于零,函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上單調(diào)減,就可用表示出函數(shù)的最大值進(jìn)而求出;(2)先定性分析的范圍,發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),易得,即可得出矛盾,進(jìn)而只有小于零,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后得出導(dǎo)數(shù)為零的,再根據(jù)與零的大小關(guān)系,可發(fā)現(xiàn)要以為界進(jìn)行討論,又由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性不難得出只有時(shí)不等式 恒成立; (3)當(dāng)時(shí),不等式顯然成立; 當(dāng)時(shí),首先結(jié)合(1)中所求函數(shù)得出求和的表達(dá)式,這樣與所要證不等式較近了,再結(jié)合(2)中所證不等式,取的最大值,即,兩式相結(jié)合,最后用放縮法可證得所要證明不等式.
試題解析:(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/64/e/1z6bk2.png" style="vertical-align:middle;" />
,由=0,得 .        1分
當(dāng)變化時(shí),變化情況如下


(-a,1-a)
1-a
(1-a,+∞)

+
0
-


極大值

因此,處取得最大值,故 ,所以 .       3分
(2)當(dāng)時(shí),取,故不合題意;當(dāng)時(shí),令,令,得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6b/6/sjveb3.png" style="vertical-align:middle;" />,若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),為常數(shù),且,求的取值范圍.

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計(jì)算下列定積分.
(1)                       (2)

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)上的圖像與直線恒有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)。
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,證明當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

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設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于[1,2],
[0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試比較的大小.

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已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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