已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間是。單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）參考解析.

解析試題分析：（Ⅰ）本小題含對(duì)數(shù)式的函數(shù)，首先確定定義域.通過(guò)求導(dǎo)就可知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.本題的易錯(cuò)易漏點(diǎn)就是定義域的范圍.（Ⅱ）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的對(duì)減后的值恒大于零（設(shè)在上方的減去在下方的）.所以轉(zhuǎn)化成在x>1上的恒大于零的問(wèn)題.通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，得到函數(shù)在x>1上為遞增函數(shù).又f(1)>0.所以函數(shù)恒大于零.即函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方成立.
試題解析：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/4/umsj71.png" style="vertical-align:middle;" />，
又求得： 2分
令，則 3分
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：



1


-
0
+

↘
極小值
↗
故的單調(diào)遞減區(qū)間是。單調(diào)遞增區(qū)間是 6分
（Ⅱ）令
則  8分

在上單調(diào)遞增 10分
又

∴當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象的上方. 12分
考點(diǎn)：1.含對(duì)數(shù)的函數(shù)的求導(dǎo)數(shù).2.應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決一些問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫(xiě)出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式；
（2）若第個(gè)月的銷售量（單位：件），每件利潤(rùn)（單位：元），求該商場(chǎng)銷售該商品，預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)和的值； （2）求的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為0，其中。
（1）求的值；
（2）若對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的最大值；
（3）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫(xiě)出的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）如果存在零點(diǎn)，求的取值范圍
（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若在上無(wú)最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案