【題目】定義個(gè)數(shù)的“倒均值”.

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)，的“倒均值”. 求的通項(xiàng)公式

（2）在（1）的條件下，令，試研究數(shù)列的單調(diào)性，并給出證明.

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，對于數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對任意恒成立？若存在，求出在最小的實(shí)數(shù)，若不存在，說明理由.

【答案】（1）

（2）數(shù)列為增函數(shù)，證明見解析

（3）存在，

【解析】

（1）由“倒均值”的定義求解即可；

（2）由定義法證明數(shù)列的單調(diào)性即可；

（3）利用最值法可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，從而求解的范圍即可得解.

解：（1）由“倒均值”的定義及的“倒均值”為，

則，

所以，

當(dāng)時(shí)， ，

又當(dāng)時(shí)，，滿足上式，

即，

故的通項(xiàng)公式為；

（2）由（1）得：，

則數(shù)列為增函數(shù)，證明如下：

，即，

故數(shù)列為增函數(shù)；

（3）存在，理由如下：

由（2）可得：當(dāng)時(shí)，取最小值，

設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，

則存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，

解二次不等式，

解得：或，

即存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，

即最小的實(shí)數(shù)為.

練習(xí)冊系列答案
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產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

注：

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.

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D. 2018年1-11月份原油的總產(chǎn)量不足15000萬噸

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