【題目】橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于點，，的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若.①當時，求直線的方程；

②證明是定值，并求出此定值.

【答案】（1）；（2）①或；②證明見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)周長和焦點坐標可得到關(guān)于的方程組，解方程組求得，進而得到橢圓方程；

（2）設(shè)直線，代入橢圓方程可得與；

①由可得，代入與中，消去即可得到關(guān)于的方程，解方程求得，即可得到所求直線方程；

②利用焦半徑公式可表示出和，從而將所證明式子表示為，代入可化簡得到定值為.

（1）的周長為 ，又

解得：， 橢圓的標準方程為

（2）設(shè)直線的方程為， ，

把代入并化簡得：

則有，

①當時，由可得：，則，

消去得：，解得：

直線的方程為或；

②由題意得：

，

由可得，代入上式得：

是定值，定值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點.將沿直線翻折成（點不落在底面內(nèi)).若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線段長度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個位置，使；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮，節(jié)目組為熱心觀眾給以獎勵，要從名觀眾中抽取名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人，則在人中，每個人被抽取的可能性（ ）

A. 均不相等B. 都相等，且為

C. 不全相等D. 都相等，且為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，且橢圓C上恰有三點在集合中.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點O為坐標原點，直線AB與橢圓交于A、B兩點，且滿足，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值.如果是，請求出定值：如果不是，請明說理由.

（3）在（2）的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一場專家報告會，張老師帶甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加，其中有一個特殊位置可與專家近距離交流，張老師看出每個同學(xué)都想去坐這個位置，因此給出一個問題，誰能猜對，誰去坐這個位置.問題如下：某班10位同學(xué)參加一次全年級的高二數(shù)學(xué)競賽，最后一道題只有6名同學(xué)，，，，，嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了.聽完后，四個同學(xué)給出猜測如下：甲猜：或答對了；乙猜：不可能答對；丙猜：，，當中必有1人答對了；丁猜：，，都不可能答對，在他們回答完后，張老師說四人中只有1人猜對，則張老師把特殊位置給了__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點，是左支上的點，已知，則周長的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點為，利用雙曲線的定義，得到當三點共線時，三角形的周長取得最小值，并求得最小的周長.

設(shè)左焦點為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長為，當三點共線時，取得最小值，三角形的周長取得最小值. ，故三角形周長的最小值為.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義個數(shù)的“倒均值”.

（1）若數(shù)列的前項，的“倒均值”. 求的通項公式

（2）在（1）的條件下，令，試研究數(shù)列的單調(diào)性，并給出證明.

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，對于數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出在最小的實數(shù)，若不存在，說明理由.

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