【題目】△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cosA=cosB，b=，c=4，M，N是邊AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM=2CN，則的最大值為______．

【答案】

【解析】

由b=結(jié)合正弦定理可得，sinB=sinA，然后再由二倍角公式及已知關(guān)系可求△ABC為直角三角形，C=，然后求出，建立直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。

解：由b=可得，sinB=sinA，

∵cosA= cosB，

∴sinAcosA=sinBcosB，

即sin2A=sin2B，

∵0＜2A，2B＜2π，

∴2A=2B或2A+2B=π，

∴A=B，或A+B=

∵a≠b

∴A≠B

，

∴△ABC為直角三角形，C=，

∵b=，c=4，

∴b=，=2

建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，

設(shè)N（0，t）則M

則

當(dāng)時(shí)， 取得最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過(guò)且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一場(chǎng)專(zhuān)家報(bào)告會(huì)，張老師帶甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加，其中有一個(gè)特殊位置可與專(zhuān)家近距離交流，張老師看出每個(gè)同學(xué)都想去坐這個(gè)位置，因此給出一個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)能猜對(duì)，誰(shuí)去坐這個(gè)位置.問(wèn)題如下：某班10位同學(xué)參加一次全年級(jí)的高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最后一道題只有6名同學(xué)，，，，，嘗試做了，并且這6人中只有1人答對(duì)了.聽(tīng)完后，四個(gè)同學(xué)給出猜測(cè)如下：甲猜：或答對(duì)了；乙猜：不可能答對(duì)；丙猜：，，當(dāng)中必有1人答對(duì)了；丁猜：，，都不可能答對(duì)，在他們回答完后，張老師說(shuō)四人中只有1人猜對(duì)，則張老師把特殊位置給了__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長(zhǎng)的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為，利用雙曲線的定義，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，三角形的周長(zhǎng)取得最小值，并求得最小的周長(zhǎng).

設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，三角形的周長(zhǎng)取得最小值. ，故三角形周長(zhǎng)的最小值為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長(zhǎng)最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，為直角，，，與相交于點(diǎn)，，.

（1）試用、表示向量；

（2）在線段上取一點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使得直線過(guò)，設(shè)，，求的值；

（3）若，過(guò)作線段，使得為的中點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

求雙曲線的方程；

以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了進(jìn)行防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)匾火B(yǎng)豬場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每天公司收取養(yǎng)豬場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元，當(dāng)天若需要用藥的豬不超過(guò)45頭，不另外收費(fèi)，若需要用藥的豬超過(guò)45頭，超過(guò)部分每頭收取藥費(fèi)8元.

（1）設(shè)醫(yī)藥公司日收費(fèi)為（單位：元），每天需要用藥的豬的數(shù)量為（單位：頭），，試寫(xiě)出醫(yī)藥公司日收取的費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)該養(yǎng)豬場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，10月31日該養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.

9月份

10月份

合計(jì)

未發(fā)病

40

85

125

發(fā)病

65

20

85

合計(jì)

105

105

210

根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)？

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義個(gè)數(shù)的“倒均值”.

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)，的“倒均值”. 求的通項(xiàng)公式

（2）在（1）的條件下，令，試研究數(shù)列的單調(diào)性，并給出證明.

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，對(duì)于數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出在最小的實(shí)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開(kāi)圖（如圖2）中，四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，，均為正三角形，在三棱錐中.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，滿足，，點(diǎn)在棱上，且，求得取值范圍.

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