Question

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

 

附：K2＝

 

Answer 1

（1）90（2）0.75（3）有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

【解析】

試題分析：（1）由題知，抽樣比例為50：1，根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣和女生人數(shù)即可計(jì)算出女生應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）觀察頻率分布直方圖，找出每周平均體育運(yùn)動(dòng)不超過4小時(shí)的所有小矩形高即為頻率/組距，這些小矩形的面積和即為每周平均體育運(yùn)動(dòng)不超過4小時(shí)的頻率，1減去這個(gè)頻率就是每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出這300位男生和女生中每周運(yùn)動(dòng)時(shí)超過4小時(shí)和不超過4小時(shí)的人數(shù)，列出2×2列聯(lián)表，代入K2公式，計(jì)算出樣本觀測(cè)值，將該值與表中概率為95%值比較即可得出是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

試題解析：（1）300×＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． 3分

（2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過4小時(shí)的頻率為1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. 7分

（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計(jì)
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)	45	30	75
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)	165	60	225
總計(jì)	210	90	300

 

結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.

所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 12分

考點(diǎn)：分層抽樣方法，總體估計(jì)，獨(dú)立性檢驗(yàn)