【題目】設(shè)F1 ， F2分別是橢圓E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． （Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值．

【答案】解：（Ⅰ）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得
（Ⅱ）L的方程式為y=x+c，其中
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則A，B兩點坐標滿足方程組 ．，
化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．
則 ．
因為直線AB的斜率為1，所以
即 ．
則 ．
解得
【解析】（Ⅰ）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值．（Ⅱ）L的方程式為y=x+c，其中 ，設(shè)A（x1 ， y1），B（x1 ， y1），則A，B兩點坐標滿足方程組 ，化簡得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大�。�

練習冊系列答案
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【題目】已知f（x）= （m∈R，x＞m）．
（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為6，求m的值．

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A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD． （Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在 單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令h（x）= ，若存在 ，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥ 成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（﹣1）=f（3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣ sin2x﹣1，若f（ ）= ﹣ ．
（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的最小正周期（不需證明）；
（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，kπ]內(nèi)恰有2017個零點？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高二某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績在區(qū)間[14，16）內(nèi)規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≤0}．
（1）當a=1時，求M∪N及N∩RM；
（2）若x∈M是x∈N的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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