已知函數(shù)f(x)=，x∈［1，+∞)

(1)當a=時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈［1，+∞］，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

 

答案：
解析：

(1)當a=時，f(x)=x++2，x∈［1，+∞)

設(shè)x2>x1≥1，則

f(x2)－f(x1)=x2+=(x2－x1)+ =(x2－x1)(1－)

∵x2>x1≥1，∴x2－x1>0，1－>0

則f(x2)>f(x1)

可知f(x)在［1，+∞)上是增函數(shù).

∴f(x)在區(qū)間［1，+∞］上的最小值為f(1)=.

(2)在區(qū)間［1，+∞］上，

f(x)=>0恒成立x2+2x+a>0恒成立

設(shè)y=x2+2x+a，x∈［1，+∞)

由y=(x+1)2+a－1可知其在［1，+∞)上是增函數(shù)，

當x=1時，ymin=3+a

于是當且僅當ymin=3+a>0時函數(shù)f(x)>0恒成立.

故a>－3.

 


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
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ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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|x-1|-a
1-x2
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．

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2x-2-x2x+2-x

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