【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足 ≤0。
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:若a=1,解x2﹣4x+3<0得:1<x<3,解 得:2<x≤3;
∴命題p:實(shí)數(shù)x滿足1<x<3,命題q:實(shí)數(shù)x滿足2<x≤3;
∵p∧q為真,∴p真,q真,∴x應(yīng)滿足 ,解得2<x<3,即x的取值范圍為(2,3)
(2)解:¬q為:實(shí)數(shù)x滿足x≤2,或x>3;¬p為:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0,并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a,或x≥3a;
¬p是¬q的充分不必要條件,所以a應(yīng)滿足:a≤2,且3a>3,解得1<a≤2;
∴a的取值范圍為:(1,2]
【解析】(1)由a=1得到命題p下的不等式,并解出該不等式,解出命題q下的不等式,根據(jù)p∧q為真,得到p真q真,從而求出x的取值范圍;(2)先求出¬p,¬q,根據(jù)¬p是¬q的充分不必要條件,即可求出a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤g(x)的解集;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令bn= .
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn3n}的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點(diǎn),若存在求出直線的方程l,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí),現(xiàn)從批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:
等級(jí) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求m,n的值;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如圖所示.下列函數(shù)模型中,最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是( )
A.y=ax2+bx+c
B.y=aex+b
C.y=aax+b
D.y=alnx+b
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,若AD的中點(diǎn)為M,DD1的中點(diǎn)為N,則異面直線MN與BD所成角的大小是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義在(1,1)上的奇函數(shù),且f( )=
(1)求實(shí)數(shù)m,n的值
(2)用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a>0)在[﹣1,2]上的最大值為8,函數(shù)g(x)是h(x)=ex的反函數(shù).
(1)求函數(shù)g(f(x))的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:函數(shù)y=f(x)h(x)﹣ (x>0)恰有一個(gè)零點(diǎn)x0 , 且g(x0)<x02h(x0)﹣1 (參考數(shù)據(jù):e=2.71828…,ln2≈0.693).
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