Question

【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級，現(xiàn)從批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級	1	2	3	4	5
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級不相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布表得：

0.05+m+.015+.035+n=1，

∴m+n=0.45

由抽取的20個(gè)零件中，等級為5的恰有2個(gè)，則n= =0.1，

∴m=0.450.1=0.35

（2）解：由（1）得等級為3的零件有3個(gè)，記作a，b，c，等級為5的零件有2個(gè)，記作A，B，

從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，有

（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），

（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種

記事件A為“抽取的2個(gè)零件等級不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個(gè) ，

所求概率P（A）= = ，

即抽取的2個(gè)零件等級不相同的概率為

【解析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率= ，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計(jì)算從等級為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個(gè)零件等級不相同的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．