【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1+an= ,n∈N*
(Ⅰ)求a2 , a3 , a4
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【答案】解:(Ⅰ)由題意a1=1,a2+a1= ,a3+a2= ﹣1,a4+a3=2﹣
解得:a2= ﹣1,a3= ,a4=2﹣
(Ⅱ)猜想:對(duì)任意的n∈N*,an=
當(dāng)n=1時(shí),由a1=1= ,猜想成立.
假設(shè)當(dāng)n=k (k∈N*)時(shí),猜想成立,即
ak=
則由ak+1+ak= ,得ak+1= ,
即當(dāng)n=k+1時(shí),猜想成立,
由①、②可知,對(duì)任意的n∈N*,猜想成立,
即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
【解析】(Ⅰ)由數(shù)列{an}的遞推公式依次求出a2 , a3 , a4;(Ⅱ)根據(jù)a2 , a3 , a4值的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)猜想{an}的通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法①驗(yàn)證n=1成立,②假設(shè)n=k時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)學(xué)歸納法的定義,需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法才能得出正確答案.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|an|,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn

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【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測(cè)試,其結(jié)果如下:

甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí))

(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;

(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程.

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【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇,與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品好評(píng)率為,對(duì)服務(wù)好評(píng)率為,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

1)是否可以在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?

2)若針對(duì)商品的好評(píng)率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪,求只有一次好評(píng)的概率.

注:1.

2.

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商品A

商品B

商品C

單價(jià)(元)

15

20

30

每件重量(千克)

0.2

0.3

0.4

1

某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示:

商品 分店

分店1

分店2

……

分店

A

12

20

m1

B

15

20

m2

C

20

15

m3

2

3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價(jià)和總重量:

分店1

分店2

……

分店

總價(jià)(元)

總重量(千克)

3

__________ ; __________ .

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B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

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