（本小題滿分13分）
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)  (2) 函數(shù)的值域(3)

解析試題分析：.解：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)
∴
又
∴，
即對(duì)任意恒成立，
∴
（或者利用，求得，再驗(yàn)證是奇函數(shù)）                 …………………4分
（Ⅱ）∵
又∵， ∴
∴，
∴函數(shù)的值域                                      ……………………7分
（Ⅲ）由題意得，當(dāng)時(shí)，
即恒成立，
∵，∴，
∴（）恒成立，                      ……………………9分
設(shè)
下證在當(dāng)時(shí)是增函數(shù).
任取，則
                  …………………………11分
∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，
∴ 
∴
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.                       …………………………13分
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)奇偶性概念和單調(diào)性概念的運(yùn)用，并能結(jié)合不等式 恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)思想求解參數(shù)的取值范圍。屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求在區(qū)間上的值域。

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（12分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.且對(duì)任意的有。
（1）證明：；
（2）證明：對(duì)任意的，恒有；
（3）證明：是上的增函數(shù)；
（4）若，求的取值范圍。

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（本題滿分12分）
已知函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)根.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，解關(guān)于的不等式

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（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，若為定義在R上的奇函數(shù)，則（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求證：在R上為增函數(shù)；（4）若m為實(shí)數(shù)，解關(guān)于的不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)任意，
① 方程有實(shí)數(shù)根；② 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/70/e/xnkmu.png" style="vertical-align:middle;" />，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）對(duì)任意，且，求證：對(duì)于定義域中任意的，，，當(dāng)，且時(shí)，

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