已知sinθ=
3
5
，θ∈(0，
π
2
)，求tanθ、sin(θ+
π
3
)和cos2θ的值．
分析：根據(jù)條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosθ、tanθ 的值，再根據(jù)兩角和的正弦公式求出sin(θ+
π
3
)的值，再利用
二倍角公式求出cos2θ的值．
解答：解：∵sinθ=
3
5
，θ∈(0，
π
2
)，∴cosθ=
4
5
，…（3分）
∴tanθ=
sinθ
cosθ
=
3
4
，…（6分）
∴sin(θ+
π
3
)=sinθcos
π
3
+cosθsin
π
3
=
3+4
3
10
．    …（9分）
∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×
9
25
=
7
25
．…（12分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
3
5
，θ∈(
π
2
，π)，求tanθ，cos(θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，則cos2α的值為（　　）
A、-
24
25
B、-
7
25
C、
7
25
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α∈(
π
2
，π)，那么sin2α等于（　　）
A、
12
25
B、-
12
25
C、
24
25
D、-
24
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，α∈(0，
π
2
)．
（1）求cosα的值；
（2）求sin2α+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州一模）已知sinθ=
3
5
，θ∈(0，
π
2
)，求tanθ和cos2θ的值．

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