Question

已知 函數(shù)f(x)=

2|x-2     x≥a 2|x-10    x＜a

，
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若關(guān)于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿(mǎn)足g（-2a+9）＜g（a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（I）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=

2|x-2   x≥1 2|x-10   x＜1

當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)先減后增，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)是一個(gè)減函數(shù)，
∴最小值f（2）=1；
（II）當(dāng)2^|x-2|＞2^|x-10|時(shí)，|x-2|＞|x-10|
∴6＜x＜10，即g（a）=2^|a-10|
當(dāng)2^|x-2|＜2^|x-10|時(shí)，
2≤a≤6，即g（a）=2^|a-2|
當(dāng)a≤2，a≥10時(shí)，g（a）=1
綜上可知g（a）=2^|a-10|，6＜x＜10，
g（a）=2^|a-2|   2≤a≤6，
g（a）=1，a≤2，a≥10
（III）∵g（-2a+9）＜g（a+1），
∴2＜-2a+9＜10，①
2＜a+1＜10，②
|a-5|＜|-2a+3|③
∴-

1

2

＜a＜

7

2

1＜a＜9
（3a-8）（a+2）＞0，即a＞

8

3

或a＜-2
總上可知a∈φ