Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，.

（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖像；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；

（3）求使恒成立的實數(shù)的取值范圍.

（注明：（2）（3）可直接寫出答案，不要求寫出解答過程）

Answer 1

【答案】（1）；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在時的解析式，可得在上的解析式；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象以及平移的相關(guān)知識可先作出時的圖象，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)作出時的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，值域；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的最小值.

試題解析：（1）設(shè)，則，，

是定義在上的奇函數(shù)，

∴，且，

，即，

函數(shù)的解析式為．．．．．．．．4分

（2）由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；．．．．．．．．．．． 8分

值域為．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（3）由圖可知，要使恒成立，實數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．12分