【題目】對數(shù)是簡化繁雜運(yùn)算的產(chǎn)物.16世紀(jì)時，為了簡化數(shù)值計算，數(shù)學(xué)家希望將乘除法歸結(jié)為簡單的加減法.當(dāng)時已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)這在某些情況下是可以實(shí)現(xiàn)的.

比如，利用以下2的次冪的對應(yīng)表可以方便地算出的值.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

16

32

64

128

256

512

1024

2048

4096

首先，在第二行找到16與256；然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù)，即4與8，并求它們的和，即12；最后在第一行中找到12，讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)4096，這就是的值.

用類似的方法可以算出的值，首先，在第二行找到4096與128；然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù)，即12與7，并求它們的______；最后在第一行中找到______，讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)______，這就是值.

【答案】差 5 32

【解析】

題設(shè)中給出的是第一行數(shù)的加法與第二行數(shù)的乘法的對應(yīng)關(guān)系，類比到所求的問題中就是第一行數(shù)的減法與第二行數(shù)的除法之間的對應(yīng)關(guān)系，從而可求規(guī)定的值.

題設(shè)中給出的計算方法是：

第一行數(shù)中兩數(shù)的和與與第二行數(shù)的對應(yīng)的兩數(shù)的乘積是匹配的，

因此，若在在第二行找到4096與128，要求它們的商，

可以找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù)，即12與7，它們的差（5）在第二行中對應(yīng)的數(shù)（32）即為.

故答案為：差，5，32.

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【題目】多面體中，△為等邊三角形，△為等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求證：；

（2）若，，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長軸，已知，且，過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ，

（1）當(dāng)時，線段的中點(diǎn)為，過作交軸于點(diǎn)，求；

（2）求面積的最大值.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對稱軸為軸，其準(zhǔn)線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線，對任意的拋物線C上都存在四個點(diǎn)到直線l的距離為，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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