【題目】如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)時的圖象，且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大��；

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時P點的位置．

【答案】（1）； （2）；

【解析】

(1)依題意,得，根據(jù)周期公式可得,把B的坐標代入結合已知可得，從而可求的大小

(2)由(1)可知，矩形草坪的面積S關于的函數(shù)，有，結合正弦函數(shù)的性質可求S取得最大值

(1)由條件可得，，，，曲線段FBC的解析式為，當時，，又，

(2)由(1)，可知，又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，

故，設， “矩形草坪”的面積為

,故當時，時，取得最大值，

此時

故面積最大值為：，點坐標為（）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實數(shù)的值為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為．

（1）設圓錐的母線長為，求圓錐的體積；

（2）設，、是底面半徑，且，為線段的中點，如圖．求異面直線與所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若橢圓C1： 和橢圓C2： 的焦點相同且a1>a2.給出如下四個結論：

①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；

②；

③；

④a1－a2<b1－b2.

其中，所有正確結論的序號是(　　)

A. ②③④ B. ①③④

C. ①②④ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合是實數(shù)集的子集,如果正實數(shù)滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”，已知三個命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個命題中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩個城市、相距，現(xiàn)計劃在兩個城市之間合建一個垃圾處理廠，立即處理廠計劃在以為直徑的半圓弧上選擇一點建造（不能選在點、上），其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為（單位是），建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為100，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當垃圾處理廠建在上距離城20公里處時，對城和城的總影響度為.

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）求當垃圾處理廠到、兩城市距離之和最大時的總影響度的值；

（3）求垃圾處理廠對城和城的總影響度的最小值，并求出此時的值.（計算結果均用精確值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，已知，，，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）判斷點的位置，使得平面與平面所成的銳二面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm，寬26 cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．

（1）試用x，y表示L；

（2）如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像與軸相切，.

（1）求證：；

（2）若，求證：.

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