【題目】如圖，已知兩個(gè)城市、相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩個(gè)城市之間合建一個(gè)垃圾處理廠，立即處理廠計(jì)劃在以為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)建造（不能選在點(diǎn)、上），其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為（單位是），建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為100，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理廠建在上距離城20公里處時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為.

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）求當(dāng)垃圾處理廠到、兩城市距離之和最大時(shí)的總影響度的值；

（3）求垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度的最小值，并求出此時(shí)的值.（計(jì)算結(jié)果均用精確值表示）

【答案】（1），；（2）；（3），此時(shí).

【解析】

（1）先得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（2）利用均值不等式得到，代入函數(shù)計(jì)算得到答案.

（3）變形為，利用均值不等式計(jì)算得到答案.

(1)由題意知,

其中當(dāng) 時(shí),,解得

所以表示成的函數(shù)為

(2) ，則

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)

代入函數(shù)得到

（3）

當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）當(dāng)x∈[1，e] 時(shí)，求f (x)的最小值；

（2）當(dāng)a＜1時(shí)，若存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，，如果函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，求證：.（參考數(shù)據(jù)：，，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).

（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求直線的方程；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長軸長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大��；

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知及．

（1）分別求、的定義域，并求的值；

（2）求的最小值并說明理由；

（3）若，，，是否存在滿足下列條件的正數(shù)，使得對(duì)于任意的正數(shù)，、、都可以成為某個(gè)三角形三邊的長？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，即，那么稱有窮數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中成等比數(shù)列,且寫出數(shù)列的每一項(xiàng)；

(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是公差為2的等差數(shù)列,且求取得最大值時(shí)的取值,并求最大值；

(3)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列”,且滿足記為數(shù)列的前項(xiàng)和,若求的最小值.

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