【題目】已知點 A（a ， b），拋物線C ： （a ≠0 ， b ≠0 ， a ≠2p）.過點 A 作直線l ，交拋物線 C 于點P 、Q .如果以線段 PQ 為直徑的圓過拋物線C 的頂點，求直線 l 的方程

【答案】bx -（a -2p）y -2bp =0 或.

【解析】

1.如果直線 l 過原點， 顯然滿足要求， 此時方程為.

2.如果直線 l 不過原點， 設(shè)其方程為x = m（y - b） + a .

又設(shè) P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）， 則OP ⊥OQ.

因為， 所以，.

由方程組消去x得. ①

由韋達定理得.

所以，.

故所求方程為bx -（a -2p）y -2bp =0 . ②

由于-4p2 < 0 ， 所以， -2p（a - bm）< 0， 即方程①的常數(shù)項為負 .

從而， 判別式大于 0， 方程 ①一定有解 y1、y2.故方程②符合題意.

綜上直線 l 的方程為或bx -（a -2p）y -2bp =0 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，底面為菱形，，，，，且平面底面，平面底面．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為2.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）中,,角所對的邊分別是，且，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)權(quán)威部門統(tǒng)計，高中學(xué)生眼睛近視已是普遍現(xiàn)象，這與每個學(xué)生是否科學(xué)用眼有很大關(guān)系.每年5月5日是全國愛眼日，我市某中學(xué)在此期間開展了一系列的用眼衛(wèi)生教育活動.為了解本校學(xué)生用眼衛(wèi)生情況，學(xué)校醫(yī)務(wù)室隨機抽取了100名學(xué)生對其進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生不間斷用眼時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將不間斷用眼時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“不愛護眼者”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“愛護眼者”.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名學(xué)生不間斷用眼時間的平均數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“不愛護眼者”與性別有關(guān)？

愛護眼者

不愛護眼者

合計

男

45

女

15

合計

（3）在不間斷用眼時間為和兩組人中先按分層抽樣的方法任意選取5人，再從這5人中隨機抽取2人了解他們的視力狀況，求這兩人來自不同組別的概率.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點為O，釘尖為．

⑴設(shè)，當，，在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示．

⑵若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計，共需要該種材料多少米？

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