【題目】如圖，多面體中，底面為菱形，，，，，且平面底面，平面底面．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)要證平面，將其轉(zhuǎn)化到的平行線上，分別過點作的垂線，垂足為，連接，過點作，垂足為，下證，繼而求證結(jié)果

(2)以為原點，建立空間直角坐標系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，運用二面角夾角公式求出結(jié)果

（1）分別過點作的垂線，垂足為，連接

因為平面底面，平面底面，

所以平面，又平面，

所以．

同理可證，平面，所以.

過點作，垂足為

在中，，，則

又，所以，又，

所以四邊形為平行四邊形，則.

從而，又，

所以平面，故平面.

（2）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

由（1）知，則，，，，

所以，，.

設平面的一個法向量為，則，即，

解得

令，則，，所以.

設平面的一個法向量為，則，即，

解得

令，則，，所以.

從而，故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）（x∈R），有下述四個結(jié)論：

①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；

②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實數(shù)根；

④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點．

其中包含了所有正確結(jié)論編號的選項為（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年，“非典”爆發(fā)，以鐘南山為代表的醫(yī)護工作者經(jīng)長期努力，抗擊了非典.年歲高齡的鐘院士再次披掛上陣，逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學生對這一偉大“逆行者”的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市物化生、政史地的名高中生，請他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學上的成就，把能列舉鐘南山成就不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

組合

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

物化生（人）

1

10

17

14

14

10

4

政史地（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；

組合

比較了解

不太了解

合計

物化生

政史地

合計

（2）判斷是否有99%的把握認為，了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關？

參考：.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；

④當x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

⑤當x＝時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，，，其中為常數(shù).

（1）若成等比數(shù)列，求的值；

（2）是否存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數(shù)為________.

一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，與此同時，相關管理部門推出了針對電商商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品好評率為，對服務好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率.

注：1.

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：2.，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點 A（a ， b），拋物線C ： （a ≠0 ， b ≠0 ， a ≠2p）.過點 A 作直線l ，交拋物線 C 于點P 、Q .如果以線段 PQ 為直徑的圓過拋物線C 的頂點，求直線 l 的方程

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