如圖所示,從中間陰影算起，圖1表示蜂巢有1層只有一個室,圖2表示蜂巢有2層共有7個室,圖3表示蜂巢有3層共有19個室,圖4表示蜂巢有4層共有37個室. 觀察蜂巢的室的規(guī)律，指出蜂巢有n層時共有_______個室.
        
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試題分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，當n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1．
故答案為：3n2-3n+1
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），進而根據(jù)合并求和的方法求得f（n）的表達式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察下列事實：的不同整數(shù)解的個數(shù)為4 ，的不同整數(shù)解的個數(shù)為8，的不同整數(shù)解的個數(shù)為12，……，則的不同整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A．32B．40C．80D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一個奇數(shù)列1, 3, 5, 7, 9，…，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)，第二組含兩個數(shù)，第三組含三個數(shù)，第四組含四個數(shù)，…，現(xiàn)觀察猜想每組內(nèi)各數(shù)之和為與其組的編號數(shù)的關(guān)系為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，，，試猜想這個數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的通項公式為,將數(shù)列中各項進行分組如下。第1組：；第2組：，；……；如果第k組的最后一個數(shù)為，那么第k+1組的（k+1）個數(shù)依次排列為：，，……，，則第10組的第一個數(shù)是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：
12=1，
12—22=—3，
12—22+32=6，
12—22+32—42=-10，
…………………
由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個
圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是  (       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

凡是矩形對角線必相等（大前提），A是矩形（小前提），所以A的對角線相等（結(jié)論）．要使推理正確，A可以是
A．平行四邊形B．菱形C．正方形D．梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則__________．

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