【題目】下列說法正確的個數(shù)是( ).
①“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題;
②命題“設(shè),若,則或”是一個真命題;
③命題,,則是的必要不充分條件;
④命題“,使得”的否定是:“,均有”.
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
說法①:按照逆命題的定義寫出“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題,然后通過舉特例可以判斷該命題是不是真命題;
說法②:根據(jù)原命題與逆否命題是等價命題,按逆否命題的定義寫出命題“設(shè),若,則或”的逆否命題,然后根據(jù)等式的性質(zhì)可以判斷該命題是不是真命題;
說法③:按照必要不充分條件的定義,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可以判斷是不是的必要不充分條件;
說法④:根據(jù)含存在量詞的命題否定的定義就可以判斷“,使得”的否定是不是:“,均有”.
說法①:“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是若,中至少有一個不小于2”,則,當(dāng)時,顯然滿足,中至少有一個不小于2”,但是得不到,所以本說法是錯誤的;
說法②:命題“設(shè),若,則或”的逆否命題是若且則,顯然是真命題,因此原命題也是真命題,所以本說法是正確的;
說法③:當(dāng)時,顯然成立,但是不成立,故由不一定能推出成立,但是由成立,一定能推出,所以本說法是正確的;
說法④:因為命題“,使得”的否定是:“,均有”,所以本說法是正確的.因此一共有3個說法是正確的.
故選:B
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線:(,為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的方程為,設(shè)與的交點為,,與的交點為,,若的面積為,求的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為,為參數(shù),且,與交于點,與交于點,且,求的值.
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【題目】2018年的政府工作報告強調(diào),要樹立綠水青山就是金山銀山理念,以前所未有的決心和力度加強生態(tài)環(huán)境保護.某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實情況,并計劃采取激勵措施引導(dǎo)企業(yè)主動落實環(huán)保措施,下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額(單位:萬元)的柱狀圖.
(Ⅰ)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù);(結(jié)果保留整數(shù))
(Ⅱ)園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施,計劃對企業(yè)進行一定的獎勵,提出了如下方案:若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元,則該年不獎勵;若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元,不超過300萬元,則該年獎勵20萬元;若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元,則該年獎勵50萬元.
(ⅰ)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和;
(ⅱ)現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進一步調(diào)查,求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.
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【題目】已知動圓過定點,在軸截得的弦長為2.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若為軌跡上一動點,過點作圓的兩條切線分別交軸于,兩點,求面積的最小值,并求出此時點的坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明:.(為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】如圖,在多面體中,梯形與平行四邊形所在平面互相垂直, ,,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在點,使得平面平面?若存在,求 出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓,為左焦點,為上頂點,為右頂點,若,拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點為.
(1)求的標(biāo)準方程;
(2)是否存在過點的直線,與和交點分別是和,使得?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
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【題目】根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某河流水位(單位:米)的頻率分布直方圖如下.將河流水位在,,,,,,各段內(nèi)的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)每年河流水位變化互不影響.
(1)求未來4年中,至少有2年該河流水位的概率(結(jié)果用分數(shù)表示).
(2)已知該河流對沿河工廠的影響如下:當(dāng)時,不會造成影響;當(dāng)時,損失50000元;當(dāng)時,損失300000元.為減少損失,工廠制定了三種應(yīng)對方案.
方案一:不采取措施;
方案二:防御不超過30米的水位,需要工程費用8000元;
方案三:防御34米的最高水位,需要工程費用20000元.
試問哪種方案更好,請說明理由.
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