【題目】在△ABC中，.

（1）求△ABM與△ABC的面積之比；

（2）若N為AB中點，與交于點P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．

【答案】(1) ； （2） .

【解析】

（1）由 ，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點即可，
（Ⅱ）由題可得 由 (x，y∈R)，所以x＝3y,

因為N為AB的中點，可得，由此可得 ，即可求得x＋y的值．

(1)在△ABC中，＝＋，

4＝3＋，3(－)＝－，

即3＝，即點M是線段BC靠近B點的四等分點.

故△ABM與△ABC的面積之比為.

(2)因為＝＋，∥，

＝x＋y (x，y∈R)，所以x＝3y,

因為N為AB的中點，

所以＝－＝x＋y－

＝＋y，

＝－＝x＋y－

＝x＋(y－1)，

因為∥，所以 (y－1)＝xy，

即2x＋y＝1，又x＝3y，

所以x＝，y＝，所以x＋y＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
（1）當a=1，b=2，若|f（x）|﹣2=0有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）設(shè)方程f（x）=x的兩個實根為x1 ， x2 ， 且滿足0＜t＜x1 ， x2﹣x1＞ ，試判斷f（t）與x1的大小，并給出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（Ⅰ）在這30名學生中，甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（Ⅱ）記甲組學生的成績分別為x1 ， x2 ， …，x12 ， 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，求輸出的S的值；
（Ⅲ）競賽中，學生小張、小李同時回答兩道題，小張答對每道題的概率均為 ，小李答對每道題的概率均為 ，兩人回答每道題正確與否相互獨立．記小張答對題的道數(shù)為a，小李答對題的道數(shù)為b，X=|a﹣b|，寫出X的概率分布列，并求出X的數(shù)學期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
獨立性檢驗臨界表：

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= ．
（Ⅰ）記F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)零點個數(shù)并說明理由；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）內(nèi)的零點為x0 ， m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有兩個不等實根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對應(yīng)的證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)拷橛?/span>50與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（Ⅰ）在這30名學生中，甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（Ⅱ）記甲組學生的成績分別為x1 ， x2 ， …，x12 ， 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，求輸出的S的值；
（Ⅲ）競賽中，學生小張、小李同時回答兩道題，小張答對每道題的概率均為 ，小李答對每道題的概率均為 ，兩人回答每道題正確與否相互獨立．記小張答對題的道數(shù)為a，小李答對題的道數(shù)為b，X=|a﹣b|，寫出X的概率分布列，并求出X的數(shù)學期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
獨立性檢驗臨界表：

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，則BC邊上的中線長的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為__________．

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